Cette thèse offre l’opportunité de travailler à l’interface entre mécanique des fluides, mathématiques appliquées et apprentissage profond, avec des retombées directes en évaluation de l’exposition professionnelle, optimisation de la ventilation et radioprotection.

Mots-clés : problèmes inverses, assimilation de données, reconstruction de champs, identification de source, équation d’advection-diffusion, Physics-Informed Neural Networks, opérateurs neuronaux, apprentissage profond, mécanique des fluides, ventilation.

Contexte et problématique

Dans les environnements de travail, les salariés peuvent être exposés à des polluants gazeux ou particulaires issus de procédés industriels. Ces émissions chimiques, biologiques ou radiologiques surviennent aussi bien en situation normale qu’accidentelle. Les mesures ambiantes permettant de suivre la dispersion des polluants dans le local sont généralement limitées à quelques capteurs ponctuels, insuffisants pour caractériser finement la répartition spatiale des concentrations.

La dispersion du polluant dans l’air ventilé est régie par l’équation d’advection-diffusion :

∂c/∂t + (u · ∇) c = ∇ · (D ∇c) + S(x, t; θ),

où c est la concentration du polluant, u le champ de vitesse de l’air, D la diffusivité effective, et S le terme source paramétré par θ (position, forme, intensité d’émission). En situation réelle, le champ c(x, t) et les paramètres θ sont inconnus : on ne dispose que d’un signal discret de capteurs, bruité et épars.

La thèse s’attaque à deux problèmes distincts et complémentaires :

1. la reconstruction de champ : estimer c(x, t) sur l’ensemble du domaine à partir des mesures disponibles, en exploitant l’EDP comme contrainte physique ;
2. l’identification de source : retrouver θ à partir du signal des capteurs, avec une exigence de temps réel pour permettre une réponse opérationnelle rapide. offre_these_INRS_LEMTA_ASNR

Approche scientifique

Reconstruction de champ : PINNs comme régularisation variationnelle

Les Physics-Informed Neural Networks (PINNs) formulent la reconstruction comme la minimisation d’une fonctionnelle combinant un terme d’attache aux données de capteurs et un résidu de l’équation d’advection-diffusion, imposant la physique comme régularisant. La sensibilité au placement des capteurs et aux hyperparamètres de pondération sera analysée rigoureusement.

Un prototype 2D développé lors d’un stage M2 préparatoire valide l’approche sur un cas de fuite gaussienne stationnaire. La thèse étendra ce socle au cas 3D instationnaire dans un local ventilé et au problème inverse de source couplé. offre_these_INRS_LEMTA_ASNR

Identification de source et reconstruction en temps réel : pipeline surrogat–inversion

Pour répondre à l’exigence opérationnelle du temps réel, la thèse développera un pipeline en deux phases :

1. Surrogat rapide. Un opérateur neuronal (Fourier Neural Operator ou DeepONet) sera entraîné pour approcher l’opérateur solution θ → c(· ; θ). Ce surrogat permet d’évaluer le champ de concentration pour un très grand nombre de configurations sources en un temps négligeable.

2. Génération de données et apprentissage de l’inversion. Le surrogat est exploité pour produire une base de données synthétique massive de paires (configuration source, signal capteurs). Un réseau d’inversion apprend alors la correspondance directe :

signal capteurs → θ,

entraîné hors ligne et déployable en temps réel lors d’un incident.

Cette partie constitue la composante la plus exploratoire de la thèse ; son développement sera conditionné aux résultats obtenus sur la reconstruction de champ par PINNs.

Données

Les simulations CFD servant de données d’entraînement et de référence seront produites par l’INRS. Des données expérimentales acquises à l’ASNR en enceinte ventilée instrumentée serviront de validation finale. Un intérêt pour les techniques d’élaboration des bases de données numériques et expérimentales est attendu.

Objectifs

• Reconstruire un champ 3D de concentration à partir de mesures éparses en imposant la contrainte EDP ; quantifier l’influence du nombre et du placement des capteurs sur la qualité de reconstruction ;
• Formuler et résoudre le problème inverse d’identification de source couplé à la reconstruction de champ ;
• Développer le pipeline surrogat–inversion pour l’identification de source en temps réel ;
• Valider l’ensemble sur données expérimentales réelles (enceinte ventilée INRS/ASNR). offre_these_INRS_LEMTA_ASNR

Profil recherché

Formation : Master recherche ou diplôme d’ingénieur en mathématiques appliquées ou en mécanique/physique à forte composante numérique, avec une base solide en :

• équations aux dérivées partielles et analyse numérique ;
• optimisation et/ou méthodes inverses ;
• mécanique des fluides ou méthodes spectrales (atout fort).

Compétences attendues : programmation scientifique Python (NumPy, PyTorch), pratique de l’apprentissage profond, capacité à travailler à l’interface mathématiques–physique–calcul numérique.

Atouts appréciés : connaissance des méthodes d’assimilation de données, expérience avec les opérateurs neuronaux ou les méthodes de réduction de modèle, traitement de données expérimentales.